复制 CTA 趋势跟随与危机 Alpha

退休视角：2022 年到底坏在哪里

你在暗中做空的那个相关性

60/40 组合并不是两类资产。它是一类资产，加上一个赌注：赌股债相关性一直是负的。 在 2022 年之前的大约二十年里，这个赌注一直有回报：股票回撤都是通缩型冲击，美联储降息，债券上涨，债券仓位正好干了它被雇来干的活。在 2000 至 2002 年或 2008 年间提取的退休者，可以卖出赚钱的债券来支撑提取，而不必在底部清仓股票。

2022 年这个关系反转了。冲击是通胀型而非通缩型，于是折现率同时对 两条 腿上升。全球股票和长久期美国国债一起下跌，而退休者用预期收益换来的那份分散化——几十年接受低于股票盈利收益率的债券收益率——在最需要它的时刻根本没有出现。

统领下文的定位

趋势跟随是一块对冲仓位和分散工具。它不是收益引擎，更绝对不是持有市场本身的替代品。 拉长时间看，真正为退休提供资金的是低成本全市场指数核心；本文中的每一个策略都叠加在那个核心之上，用来改变核心所走的 路径 ，而不是取代它。

这句话落到操作上就是：5% 到 15% 的配置，资金来自债券仓位而不是股票，机械化再平衡，并且只用它是否降低了组合回撤来评价——绝不用它在某一年有没有跑赢 S&P 500 来评价。如果你发现自己在拿这块仓位的年度收益和指数基金比，那你已经误解了它的用途，并且会在最糟糕的时点把它卖掉。

时序动量：AQR 的百年研究

截面动量与时序动量

时序动量问的问题，和本系列其他文章讲的因子动量不一样。 截面动量把资产互相排序，相对输家买入赢家——它在构造上就是市场中性的，对整个市场的方向不作任何判断。时序动量（TSMOM）只问 每一个市场自身的过去收益 是正是负，并据此在那个市场上做多或做空，与其他所有市场在做什么无关。

这个区别正是 TSMOM 能产生危机 Alpha、而截面动量不能的全部原因。截面组合在崩盘中大致保持金额中性。时序组合在它交易的每个市场都已下跌数月时，最终会变成 整个组合净空头 ——而这正是你在漫长熊市中想要的仓位，也正是退休组合里没有任何其他部件会替你建立的仓位。

"一个世纪的证据"究竟确立了什么

与 Tobias Moskowitz、Yao Hua Ooi 和 Lasse Pedersen 相关的 AQR 研究项目——《Time Series Momentum》这条研究线，以及后来延伸出的跨世纪回测——提出了一个比所有业绩统计都更重要的主张：这个效应不是样本的产物。 同一个简单信号，应用到每个时代当时存在的流动性期货和远期合约上，在两次大战之间、战后时期、1970 年代通胀、1980 年代去通胀以及现代时期，都产生了正的风险调整后收益。

这个结果比通常的因子回测强得多。大多数被记录下来的异象都建立在 1963 年以来的美国股票数据上，并在样本外悄悄衰减。TSMOM 的证据基础横跨多个资产类别、多种货币政策体制，时间跨度长到包含了在世的任何一位组合经理都没有交易过的事件。在系统化投资中，它最接近一次真正意义上的样本外验证。

行为面与结构面的解释

趋势的持续性通常被归因于以下几点的组合：信息扩散缓慢、投资者先反应不足后又延迟过度反应，以及——对退休投资者尤其重要的一点——存在一批不以盈利为目的、在结构上被迫顺着行情方向交易的参与者。 央行平滑汇率调整、企业按既定节奏对冲商品敞口、养老金按政策权重再平衡、风控条款在下跌中强制降杠杆，这些都在提供订单流，而趋势跟随者就站在这些订单流的对面。

这一点很重要，因为它说明收益来源并不纯粹是一种应被套利消灭的行为偏差。其中一部分是真正的风险转移溢价：趋势跟随者在向那些无论价格如何都必须交易的参与者提供流动性。这一部分比纯粹的异象更有理由持续下去——尽管"更有理由持续"离"有保证"还差得很远。

Man AHL：Alpha、另类资产，还是算术？

这个行业宁愿不问的问题

Man AHL 提出的研究框架——趋势跟随究竟是 alpha、一类另类资产，还是算术？——是管理期货文献中最有用的一次学术诚实，因为答案决定了什么才是合理的收费。 如果趋势跟随是 alpha，那它就是管理人技能，是稀缺的，2% 管理费加 20% 业绩提成或许站得住脚。如果它是一类 另类资产，那它就是任何人都能采收的风险溢价，收费应该和因子 ETF 差不多。如果它是 算术 ——一条规则作用在价格序列上的机械结果——那收费就应该接近运行这套算术的成本。

研究给出的那个让人不舒服的答案是：主要是第三种，外加薄薄一层第一种。典型 CTA 的绝大部分收益，都可以用一条简单、已公开发表、机械设定的趋势规则作用在流动性市场上复制出来。剩下的残差——市场选择、执行质量、风险叠加层、更快或自适应的信号混合——是真实存在的，但相对那个高调的收费来说很小。

费用的算术很残酷

如果底层策略在 10% 波动率目标下长期给出 0.4 到 0.7 的 Sharpe 比率——这是扣除现实成本后对已公开证据的一个公允解读——那么 2% 管理费加 20% 业绩提成会吃掉风险调整后收益中相当大的一块。 在 10% 波动率和 0.5 的毛 Sharpe 下，毛超额收益大约是 5%；光是 2% 的管理费就拿走了其中的 40%，业绩提成还一分没动。

这对"自建还是购买"的决定意味着什么

诚实的说法是这是一个三选一，而每个选项都有真实的代价。 自己动手的 5 只 ETF 复制方案管理费接近零，但广度最窄、行为风险最高（你随时可以把它关掉）。流动性管理期货 ETF 费用中等、广度更好，但不同产品之间策略漂移往往很大。管理期货共同基金广度最好、费用最差。没有一个占优的答案；关键是把这个取舍摆到明面上，而不是默认接受那个恰好被推销到你面前的产品。

波动率目标化仓位：Sharpe 究竟从哪里来

仓位设定规则

在 TSMOM 项目中，每个市场的仓位大小与该市场近期已实现波动率成反比，这样无论某个市场碰巧有多波动，它对组合贡献的风险都大致相同。 一笔波动率 6% 的债券期货仓位和一笔波动率 45% 的天然气期货仓位，其规模要设定成：其中任何一个走出一个标准差的行情，对损益的影响都差不多。

市场 i 在 t 时刻的仓位规模：

    w_i,t  =  sign(signal_i,t)  ×  (σ_target / σ_i,t)  ×  (1 / N)

其中：
    sign(signal_i,t)  = 尾随回报为正时取 +1，为负时取 -1
    σ_target          = 单市场的年化波动率预算（例如 10%）
    σ_i,t             = 市场 i 的尾随已实现波动率（例如 30 天，
                        年化，通常采用指数加权）
    N                 = 交易范围内的市场数量

组合层面的缩放（在单市场权重之后施加）：

    scale_t = σ_portfolio_target / σ_realized(portfolio_t)

    最终权重 = w_t × scale_t     （受杠杆上限封顶）

已实现波动率，30 天年化：

    σ_i,t = sqrt(252) × stdev( r_i,t-29 ... r_i,t )

指数加权的替代做法（反应更快，尾部噪声更小）：

    σ²_i,t = λ · σ²_i,t-1 + (1 - λ) · r²_i,t        其中 λ ≈ 0.94

反波动率这一项干的活比信号还多。 这是大多数散户实现方案都忽略掉的反直觉结论：关于趋势跟随的研究一致发现，相对朴素的等权趋势组合而言，风险调整后表现的改善有相当大一部分来自波动率缩放，而不是来自对入场信号的任何精修。投资者花巨大的力气优化回看窗口，却几乎不花力气在仓位设定上，而这恰好搞反了。

制造危机凸性的那个反馈回路

波动率目标化与趋势信号相互作用，产生的收益特征类似买入跨式期权的损益结构——而这种相似并非偶然。 当一个市场平静而有趋势时，已实现波动率很低，于是反波动率规则会顺着趋势方向建立一个 很大的 仓位。当波动率爆发时，这条规则会自动削减仓位，从而限制突然反转造成的损害。这个组合——在缓慢、持续的行情中持大仓，在混乱行情中持小仓——正是那种在漫长危机中赚钱、在震荡行情中失血的暴露结构。

危机 Alpha：1970 年代、2008 年、2022 年

把机制精确地说清楚

危机 Alpha 并不是说股票跌趋势跟随就涨。它讲的是一类特定的危机：以月而不是以天为单位展开，并且让多个资产类别朝着一个持续方向移动的危机。 趋势跟随需要时间来建仓。基于历史收益的信号在构造上就是滞后的——它不可能在下跌开始之前就做空，只能在下跌持续足够久、把信号翻转过来之后才做空。因此这个策略变现的是一轮长回撤的 后半段 ，而不是第一波冲击。

案例一：1970 年代滞胀

1970 年代是最重要的单个案例，因为那是现代组合准备得最不充分的体制，也是 2022 年在押韵的那个体制。 1973 至 1974 年，以及 1979 至 1980 年，通胀和利率预期持续上升，商品持续上涨，布雷顿森林体系瓦解后美元持续单边移动，而股票和债券都交出了深度为负的实际收益。这些每一项都是流动性期货市场上持续数月的方向性行情——正是时序动量的教科书式环境。

在那个十年里，一个趋势项目会同时做多能源和农产品、在收益率上行时做空债券期货、并在外汇上顺着美元的趋势建仓——全部同时进行，而且方向都与摧毁传统组合实际价值的那些力量一致。这正是 AQR 百年回测特意要涵盖进去的历史片段，也正是跨世纪框架之所以重要的原因：一个从 1990 年才开始的证据基础，从没见过真正的通胀体制。

案例二：2008 年

2008 年是最干净的现代示范，也是这个类别后来被过度推销的主要源头。 这场危机慢到可以交易：信用压力在 2007 年逐步积累，商品一路涨到 2008 年年中见顶随后崩塌，股票下跌了一年多，而政策利率降到零使债券期货大涨。一个分散化的趋势项目有时间轮动——在见顶前做多商品，然后在崩塌中做空商品；在下跌全程做空股票；在上涨全程做多债券。

管理期货作为一个类别在 2008 年录得大幅正收益，而同期全球股票暴跌，这一年为 CTA 募集资产所做的贡献超过了此前二十年的总和。它同时也设定了一个这个类别无法兑现的预期：2008 年之后买入的投资者，是在这份对冲最贵的时刻买入的——无论从叙事的估值看，还是从随后十年的表现看，都是如此。

案例三：2022 年

对当下的退休组合来说，2022 年是最有参考价值的案例，因为那一年标准的分散工具失效了，而趋势跟随没有。 那个局面几乎是为 TSMOM 量身定制的：一轮持续且被充分预告的加息周期，制造了长久期美国国债历史上最糟糕的年份之一；美元对日元、欧元和英镑的持续上行趋势；由能源错位驱动的持续商品行情；以及一段磨人的股票下行趋势，其间没有一次决定性的崩盘。

四个资产类别同时走趋势，而且一年中的大部分时间都在走。管理期货指数录得大幅正收益，而 60/40 组合遭遇了有记录以来最差的自然年之一。对 2022 年正在提取的退休者来说，趋势仓位是组合中少数几个能以盈利卖出、用来支撑提取的科目之一——这一句话就是危机 Alpha 的全部实用价值。

干旱期：2011 至 2019 年，以及它为何几乎杀死这个类别

一个十年的反复打脸是什么感觉

大约在 2011 到 2019 年之间，分散化趋势跟随几乎什么也没交出来——其中有几年还明显是负的——而同期 60/40 组合正穿越有记录以来最强的牛市之一持续复利。 那个环境在结构上是敌对的：央行干预一次次掐断正在形成的趋势，股票回撤又急又立刻反转而不是持续，利率被摁在零附近使债券趋势没有多少空间可走，现金又不生息，于是历史上为 CTA 业绩垫底的抵押品收益彻底消失了。

结果就是这个策略一次次顺着刚刚萌芽的行情建仓，然后那段行情被一则政策公告反转，于是它翻转方向，接着又被反转一次。每一轮循环都要付出交易价差外加一笔小亏损。在一个组合上一年做几十次，拖累就相当严重。

行为上的问题比财务上的问题更严重

在你的指数基金翻了三倍的同时，连续九年持平到为负的表现，不是一个统计上的小麻烦——它是一场大多数投资者熬不过去的心理煎熬。 这个模式被记录下来，而且一致得令人沮丧：投资者在干旱期的末尾对分散工具投降，而在底部离场的钱，到了随后的危机里已经不在了。那些在经历十年失望后于 2020 至 2021 年退出管理期货的投资者，恰好错过了这块仓位存在意义所在的那一年。

5 只 ETF 的散户复制方案

标的池，以及为什么是这五个

散户复制方案把一个 60 多个市场的期货标的池压缩成五只流动性好的 ETF，每一只对应趋势跟随的一个主要资产类别，挑选标准是流动性，以及能否代表一个独立的宏观驱动因素。 这是一个粗糙的近似，紧接着的那一节整节都在讲它有多粗糙——但它是一个普通券商账户真正跑得起来的版本：兼顾税务、不用保证金、不需要期货交易权限，也不需要一台 Bloomberg 终端。

只做多/空仓的约束

散户复制方案与机构策略之间最大的结构性差异，是散户的这块仓位通常只有做多或空仓两种状态，而不是做多或做空。 一家 CTA 在 2022 年翻手做空债券期货，能把整段跌幅都赚到。一个散户复制方案只是退出 TLT、把钱放进短期国库券，它避开了跌幅，却没有从中获利。这让危机 alpha 打了对折——而这是一个刻意为之、站得住脚的取舍，因为通过反向 ETF 做空会引入每日重置的损耗，通过期货做空则需要一种账户类型和一种风险承受度，而大多数退休投资者不该拥有它们。

现金收益优化：所有人都跳过的那一部分

在一个只做多/空仓的复制方案里，相当大比例的时间总有几块仓位是空仓的——而这些现金放在哪里，决定了策略总收益中出人意料的一大块。 这是机构抵押品收益在散户端的回声：一家 CTA 缴纳保证金，剩下的钱拿短期国库券利率，在 4% 到 5% 的利率环境下，那笔抵押品收益可以是整个招牌数字里相当大的一部分。一个把空仓部分的现金留在零收益扫款账户里的散户复制方案，就是在丢掉同一份贡献。

再平衡规则

每月最后一个交易日：对五块仓位中的每一块，把价格与它的 10 个月简单移动平均线（大致等价于 200 日均线）作比较。价格在均线上方就持有该 ETF；在下方就持有现金。 然后在持有的各块仓位之间套用反波动率权重，并把整块仓位缩放到它的目标波动率。按月评估不是一种妥协——趋势跟随方面的研究一致发现，按月和按日的设定给出的结果大体相近，而按月大幅降低了交易成本，也大幅减少了你有机会去推翻这套系统的次数。

Python 实现：波动率目标化 TSMOM 引擎

完整实现： 已实现波动率估计、带迟滞缓冲的 TSMOM 信号生成、反波动率仓位设定、组合层面的波动率目标化、空仓部分的现金收益核算，以及一套按月再平衡、含基于换手率的交易成本的回测。

完整 Python 代码

"""
波动率目标化的时序动量（TSMOM）引擎
用 5 只 ETF 在散户端复制 CTA 趋势跟随的收益特征，遵循 AQR
（Moskowitz、Ooi 与 Pedersen）的 TSMOM 框架，以及 Man AHL
"alpha 还是算术" 的复制批评。

只做多或空仓（不做空）——这是一个刻意的散户约束，它限制了下行，
代价是牺牲掉大约一半的危机 alpha。

作者：Plan My Retire
日期：2026 年 9 月

依赖：pandas、numpy。价格数据：任意日频复权收盘价来源。
"""

import numpy as np
import pandas as pd


# ---------------------------------------------------------------------
# 1. 波动率估计
# ---------------------------------------------------------------------

class VolatilityEstimator:
    """
    尾随已实现波动率，年化。两种估计方式：
    简单滚动窗口（透明，论文里用的就是这个），以及
    指数加权的变体（对状态切换反应更快）。
    """

    TRADING_DAYS = 252

    def __init__(self, window=30, lam=0.94):
        self.window = window          # 按设定取 30 天已实现波动率
        self.lam = lam                # EWMA 衰减系数；0.94 是 RiskMetrics 的默认值

    def rolling(self, returns):
        """简单滚动窗口的年化波动率。"""
        return returns.rolling(self.window).std() * np.sqrt(self.TRADING_DAYS)

    def ewma(self, returns):
        """
        指数加权的年化波动率。
        sigma^2_t = lam * sigma^2_{t-1} + (1 - lam) * r^2_t
        """
        var = returns.pow(2).ewm(alpha=1 - self.lam, adjust=False).mean()
        return np.sqrt(var * self.TRADING_DAYS)


# ---------------------------------------------------------------------
# 2. 趋势信号
# ---------------------------------------------------------------------

class TrendSignal:
    """
    由移动平均过滤器产生的做多／空仓 TSMOM 信号，附带一个可选的
    滞回缓冲区，用来压制来回打脸的往返交易。

    buffer_pct=0.02 的含义是：价格高出均线 2% 时入场，低于均线 2%
    时离场。在这两条边界之间，维持此前的状态不变。
    """

    def __init__(self, ma_window=200, buffer_pct=0.02):
        self.ma_window = ma_window    # 200 个交易日，约 10 个月
        self.buffer_pct = buffer_pct

    def generate(self, prices):
        """
        prices：日频复权收盘价的 DataFrame，每只 ETF 一列。
        返回一个取值为 {0, 1} 的仓位 DataFrame，整体前移一天，
        使得在第 t 天算出的信号只能在第 t+1 天交易。
        """
        ma = prices.rolling(self.ma_window).mean()
        upper = ma * (1 + self.buffer_pct)
        lower = ma * (1 - self.buffer_pct)

        raw = pd.DataFrame(np.nan, index=prices.index, columns=prices.columns)
        raw[prices > upper] = 1.0     # 明确在上方 -> 做多
        raw[prices < lower] = 0.0     # 明确在下方 -> 空仓

        # 在带内，把此前的状态延续下去（滞回）。
        state = raw.ffill().fillna(0.0)

        # 前移一位以避免前视偏差：今天的收盘价当天无法成交。
        return state.shift(1).fillna(0.0)


# ---------------------------------------------------------------------
# 3. 仓位设定
# ---------------------------------------------------------------------

class InverseVolSizer:
    """
    按各自已实现波动率的倒数给每块仓位定规模，然后把整个组合
    缩放到目标波动率。

    相对朴素的等权趋势组合，风险调整后表现的改善大部分来自这里，
    而不是来自信号。
    """

    def __init__(self, sleeve_vol_target=0.10, portfolio_vol_target=0.10,
                 max_sleeve_weight=0.40, max_gross_leverage=1.0):
        self.sleeve_vol_target = sleeve_vol_target
        self.portfolio_vol_target = portfolio_vol_target
        self.max_sleeve_weight = max_sleeve_weight
        self.max_gross_leverage = max_gross_leverage   # 1.0 = 不加杠杆

    def size(self, signals, vols):
        """
        signals：取值为 {0, 1} 的做多／空仓状态 DataFrame
        vols：   年化已实现波动率的 DataFrame，形状相同
        返回每块仓位的目标组合权重。
        """
        # 按波动率倒数缩放，同时防止陈旧数据导致除零。
        inv_vol = self.sleeve_vol_target / vols.replace(0, np.nan)
        raw_weights = signals * inv_vol

        # 给单块仓位设上限，避免某个低波动资产一家独大。
        raw_weights = raw_weights.clip(upper=self.max_sleeve_weight)

        # 把总敞口归一到杠杆上限。空仓的那几块贡献为零，
        # 因此在避险期总敞口会下降，剩余部分以现金持有
        # （赚取短期国库券利率）。
        gross = raw_weights.sum(axis=1)
        scale = np.minimum(1.0, self.max_gross_leverage / gross.replace(0, np.nan))
        weights = raw_weights.mul(scale.fillna(0.0), axis=0)

        return weights.fillna(0.0)

    def apply_portfolio_vol_target(self, weights, returns, lookback=60):
        """
        第二阶段缩放：测量策略自身的已实现波动率，并向组合目标
        靠拢。这让这块仓位的风险贡献在不同市场状态下大致稳定。
        """
        strat_returns = (weights.shift(1) * returns).sum(axis=1)
        realized = strat_returns.rolling(lookback).std() * np.sqrt(252)
        scale = (self.portfolio_vol_target / realized.replace(0, np.nan))
        scale = scale.clip(upper=self.max_gross_leverage).ffill().fillna(1.0)
        return weights.mul(scale, axis=0)


# ---------------------------------------------------------------------
# 4. 计入现金收益与交易成本的回测
# ---------------------------------------------------------------------

class TrendReplicationBacktest:
    """
    对 5 只 ETF 的做多／空仓趋势仓位做月度再平衡回测。

    明确计入了大多数散户回测都漏掉的两件事：
      1. 空仓部分的现金收益（对应 CTA 保证金抵押品收益的散户版本
         ——在 4% 到 5% 的利率环境下影响不小）。
      2. 基于换手率的交易成本，正是它让来回打脸的干旱期变得昂贵。
    """

    def __init__(self, cost_bps=5.0, rebalance='ME'):
        self.cost_bps = cost_bps      # 每单位换手的往返成本
        self.rebalance = rebalance    # 'ME' = 月末

    def run(self, prices, weights, cash_rate_annual):
        """
        prices：           日频复权收盘价的 DataFrame
        weights：          日频目标权重的 DataFrame
        cash_rate_annual： 年化短端利率的 Series（例如 3 个月国库券）
        """
        returns = prices.pct_change().fillna(0.0)

        # 只在月末再平衡；期间保持权重不变。
        rebal_dates = returns.resample(self.rebalance).last().index
        held = weights.reindex(returns.index)
        held = held.where(held.index.isin(rebal_dates)).ffill().fillna(0.0)

        # 资产损益用昨天的权重乘今天的收益。
        asset_pnl = (held.shift(1).fillna(0.0) * returns).sum(axis=1)

        # 未投入部分（空仓的那几块）的现金收益。
        invested = held.shift(1).fillna(0.0).sum(axis=1).clip(0.0, 1.0)
        daily_cash = cash_rate_annual.reindex(returns.index).ffill() / 252.0
        cash_pnl = (1.0 - invested) * daily_cash

        # 再平衡日按换手率成比例计算的交易成本。
        turnover = held.diff().abs().sum(axis=1).fillna(0.0)
        costs = turnover * (self.cost_bps / 10000.0)

        net = asset_pnl + cash_pnl - costs
        equity = (1.0 + net).cumprod()

        return pd.DataFrame({
            'asset_pnl': asset_pnl,
            'cash_pnl': cash_pnl,
            'costs': costs,
            'net_return': net,
            'equity': equity,
            'invested_fraction': invested,
        })

    @staticmethod
    def summarize(result, benchmark_returns=None):
        """核心统计指标，包括在这里真正重要的那几个。"""
        r = result['net_return']
        years = len(r) / 252.0
        cagr = result['equity'].iloc[-1] ** (1 / years) - 1
        vol = r.std() * np.sqrt(252)
        sharpe = (r.mean() * 252) / vol if vol > 0 else np.nan

        running_max = result['equity'].cummax()
        drawdown = result['equity'] / running_max - 1.0

        stats = {
            'CAGR': cagr,
            'Volatility': vol,
            'Sharpe': sharpe,
            'MaxDrawdown': drawdown.min(),
            'CashContribution': result['cash_pnl'].sum(),
            'CostDrag': result['costs'].sum(),
            'AvgInvested': result['invested_fraction'].mean(),
        }

        # 决定这块仓位到底该不该进组合的那个数字：
        # 核心仓回撤期间与核心仓的相关性。
        if benchmark_returns is not None:
            bench = benchmark_returns.reindex(r.index).fillna(0.0)
            stats['CorrelationToCore'] = r.corr(bench)

            stress = bench < bench.quantile(0.05)   # 核心仓最差的 5% 交易日
            stats['CorrelationInStress'] = r[stress].corr(bench[stress])
            stats['ReturnInCoreStress'] = r[stress].mean() * 252

        return stats


# ---------------------------------------------------------------------
# 用法示例
# ---------------------------------------------------------------------

if __name__ == "__main__":
    # 请换成你自己数据源里的真实复权收盘价。
    # 交易范围：股票、久期、黄金、能源、美元。
    tickers = ['SPY', 'TLT', 'GLD', 'USO', 'UUP']

    dates = pd.bdate_range('2006-01-01', '2026-06-30')
    rng = np.random.default_rng(42)

    # 波动率各不相同的合成价格路径，纯粹是为了让示例能独立跑起来。
    # 实际使用时请替换为真实的历史价格。
    sigmas = {'SPY': 0.16, 'TLT': 0.13, 'GLD': 0.15, 'USO': 0.35, 'UUP': 0.08}
    prices = pd.DataFrame({
        t: 100 * np.exp(np.cumsum(
            rng.normal(0.0002, sigmas[t] / np.sqrt(252), len(dates))))
        for t in tickers
    }, index=dates)

    returns = prices.pct_change().fillna(0.0)

    # 1. 波动率
    vol_est = VolatilityEstimator(window=30)
    vols = vol_est.rolling(returns).bfill()

    # 2. 信号：200 天均线，配 2% 的滞回缓冲区
    signal_gen = TrendSignal(ma_window=200, buffer_pct=0.02)
    signals = signal_gen.generate(prices)

    # 3. 仓位设定
    sizer = InverseVolSizer(sleeve_vol_target=0.10,
                            portfolio_vol_target=0.10,
                            max_sleeve_weight=0.40,
                            max_gross_leverage=1.0)
    weights = sizer.size(signals, vols)
    weights = sizer.apply_portfolio_vol_target(weights, returns)

    # 4. 回测，空仓部分按 4% 的现金利率计息
    cash_rate = pd.Series(0.04, index=prices.index)
    bt = TrendReplicationBacktest(cost_bps=5.0, rebalance='ME')
    result = bt.run(prices, weights, cash_rate)

    stats = bt.summarize(result, benchmark_returns=returns['SPY'])
    print("趋势仓位统计（合成数据，仅作示意）：")
    for k, v in stats.items():
        print(f"  {k:24s} {v: .4f}")

    print("\n按年份的平均投入比例：")
    print(result['invested_fraction'].resample('YE').mean().round(3))

散户复制方案为什么跟踪不完美

各项差距，按它让你付出多少代价排序

一个 5 只 ETF 的复制方案不会紧密跟踪一个分散化的 CTA 指数，而搞清楚究竟为什么，能防住随之而来的两种失败模式——在它落后时抛弃它，以及在它领先时过度信任它。

没人提的离散度问题

即便是在专业 CTA 之间，任何一年里收益的离散度都是巨大的——名义上跑同一个策略的管理人，因为速度、标的池和风险叠加层上的选择不同，收益差出几十个百分点是家常便饭。 这对复制方案有一个令人不适的含义：根本不存在一个单一的"趋势跟随收益"可供跟踪。你那五只 ETF 的仓位会和 CTA 指数不一样，而 CTA 指数的成员之间彼此差得离谱。拿你的复制方案去和某个特定管理人的数字比毫无意义；要比的是它有没有干成本职工作——在你的核心仓回撤期间做出正收益。

组合影响的示意性测算

下面的数字是关于一块趋势仓位如何改变退休组合风险特征的假设性示意 ——它们不是预测，不来自任何经过审计的真实业绩记录，并且会随所考察的时间段、所选的 ETF、费用和税负而大幅变化。它们的作用是把取舍讲具体。

毁掉趋势仓位的常见错误

你的行动计划

第一阶段：先判断你到底需不需要这个（2 到 4 周）

时间线： 在做任何配置之前，先确认一块趋势仓位是否对应着你真正扛着的某个风险。

1. 先确认核心仓是对的 ——一个低成本、广泛分散、债券配置得当的指数核心仓，价值远远超过任何卫星仓。如果核心仓费用高或者过度集中，那就先去修那个；在修好之前，这篇文章跟你无关
2. 把你的收益顺序风险量化 ——你前面还有多少年的取现，以及 2022 再来一次、后面接着 2023，会对这个计划造成什么？如果你 25 岁还在积累期，诚实的答案可能是"没什么实质影响"，那么任何卫星仓都不必要
3. 把联合回撤的情景明确地建模出来 用一个取现模拟器，好让你要对冲的那个风险变成一个数字，而不是一种感觉
4. 事先写下来，你愿意忍受多长的干旱期 ——一个具体的年数和一个具体的落后幅度。如果你没法承诺十年，就到此为止

第二阶段：先用纸面跑一遍这个复制方案（2 到 3 个月）

时间线： 在没有真金白银冒险的情况下运行这套系统，观察你自己的反应。

1. 把信号表搭起来 针对 SPY、TLT、GLD、USO 和 UUP——价格对 200 日均线、带 2% 缓冲——并且每个月在同一天更新它
2. 用真实数据做回测 用上面那套 Python 框架，至少覆盖 2006 年至今，好让样本跨越 2008 年、2011 到 2019 的干旱期和 2022 年；测多个回看期，如果只有一个能跑通就否掉这个策略
3. 把系统当时会让你做的事记下来 挑那些你记得很清楚的时刻，并且诚实地记下你当时到底会不会照做
4. 拿它和"直接买"这个选项作比较 ——把你能买到的管理期货 ETF 和共同基金的价格算清楚，然后判断它们的广度值不值这份费用，对比你自己复制方案的零费用和更窄的标的池
5. 决定空仓部分的现金放在哪里 并且去确认你券商实际的扫款利率，而不是想当然

第三阶段：给这块仓位出资，然后别去动它（6 个月以上，并持续下去）

时间线： 只有在第二阶段给了你一套你理解、也不想去推翻的系统之后才做。

1. 从低端起步 ——组合的 5%，从债券那块出资而不是从股票，因为这块仓位替代的正是债券原本在做的一部分分散化工作
2. 把它放进税收优惠账户 如果你还有额度的话，以避免按月再平衡带来的短期收益拖累
3. 现在就把投资政策声明写下来 ——目标权重、再平衡日期、准确的信号规则，以及一条明确的声明：这块仓位不会拿股票核心仓的收益来评判
4. 按计划机械地再平衡，包括那些你不认同输出结果的月份——尤其是那些月份
5. 每年按正确的标准复盘一次： 与核心仓的相关性，以及核心仓最糟糕的那些时期里这块仓位的收益。而不是它的绝对收益
6. 考虑加到 10% 只有在完整走过一个周期、证明了自己有能力在跑输时拿住它之后才做，而且绝不要在它刚刚表现好的年份之后加

推荐阅读

• 机构研究：
  • AQR Capital Management—— A Century of Evidence on Trend-Following Investing 以及作为其基础的《Time Series Momentum》研究（Tobias Moskowitz、Yao Hua Ooi、Lasse Pedersen）
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  • Capula：尾部风险 Alpha（趋势模仿凸性之外，直接买入凸性的那条替代路线）
  • D.E. Shaw 宏观波动率（regime 识别与危机中的持仓）
  • 交易基础：风险管理（支撑上面这一切的仓位设定基本功）