与天为敌第二章：一六五四年——那些发明了未来的通信

投资背景

第一章说明了概率论为什么晚到。这一章讲它到达的那一刻。

一六五四年，一位名叫德梅雷的法国贵族赌徒，向数学家布莱士·帕斯卡提出了一个问题。

帕斯卡与皮埃尔·德·费马就此通信。那几封信，通常被认为是概率论的诞生。

而它们所解决的那个问题，其结构与你的退休组合完全相同。

华尔街的翻译

「点数问题」

问题是这样的：

两个人对赌，各出五十枚金币，总奖金一百枚。规则是先赢五局者拿走全部。

赌局在甲赢了四局、乙赢了三局时，被迫中断。

这一百枚金币应该怎么分？

在此之前，这个问题困扰了数学家两百年。 各种答案被提出过：

• 平分？ 但甲明显领先，不公平。
• 按已赢局数分（四比三）？ 这是当时最流行的答案。它依然是错的。

帕斯卡和费马的洞察是：分配不应该基于已经发生的事，而应该基于将要发生的事。

这句话是整个现代金融的种子。

正确的解法

关键在于问：如果赌局继续下去，会发生什么？

甲需要再赢一局。乙需要再赢两局。所以最多再打两局就能分出胜负。

两局的所有可能结果，一共四种，每种概率相等：

第一局	第二局	谁最终获胜
甲赢	（不必再打）	甲
乙赢	甲赢	甲
乙赢	乙赢	乙

注意第一行：如果甲赢了第一局，他就赢得了第五局，赌局立即结束。所以在四种等概率的路径中，甲在三种里获胜。

因此正确的分配是：甲拿四分之三，也就是七十五枚；乙拿四分之一，二十五枚。

不是四比三（约五十七比四十三）。是三比一。

为什么这个解法是革命性的

请注意他们做了什么：他们给一个从未发生、也永远不会发生的事情赋予了一个数值。

那场赌局被中断了。剩下的两局永远不会被打。

而帕斯卡和费马依然计算出了它们的价值。

这就是「期望值」这个概念的诞生：一个尚未发生的事件，可以拥有一个现在就能计算的、确定的价值。

这个想法一旦被接受，整个现代金融就成为可能。

• 保险：一份保单的价值，是未来赔付的期望值。
• 股票估值：一家公司的价值，是未来现金流的期望值。
• 期权定价：斯科尔斯和默顿的公式，计算的是未来收益的期望值。
• 你的退休计划：你的组合在三十年后的价值，是一个期望值。

所有这些，都是一六五四年那几封信的后代。

期望值的公式与一个陷阱

期望值的计算极其简单：

期望值 = 每个结果的价值 × 它的概率，然后全部相加。

而它最重要的用途，是揭示一件反直觉的事：一个高概率的赌注可以是坏赌注，一个低概率的赌注可以是好赌注。

看两个例子：

赌注甲： 百分之九十的概率赢一百元，百分之十的概率亏一千元。 期望值 = 零点九乘以一百，减去零点一乘以一千 = 负十元。 你会赢九次，输一次，而长期来看你在亏钱。

赌注乙： 百分之十的概率赢一千元，百分之九十的概率亏五十元。 期望值 = 零点一乘以一千，减去零点九乘以五十 = 正五十五元。 你会输九次，赢一次，而长期来看你在赚钱。

大多数人本能地选择赌注甲，因为「赢的次数多」。

这正是我们图书馆里《海龟交易法则》第一章「高胜率是心理陷阱」所讲的内容，也是《赌金者》第一章那个「百分之九十胜率却是负期望」的例子。

这本书补充的是：这个陷阱之所以存在，是因为期望值这个概念本身就是反直觉的——它花了人类两千年才被发明出来。

你的直觉在这里失效，不是因为你愚蠢，而是因为人类的直觉是在没有这个概念的情况下演化出来的。

一个必须给出的重要限定

期望值有一个严重的局限，而它对退休投资者至关重要。

期望值假设你可以重复这个赌注足够多次。

如果一个赌注的期望值是正的，但失败会让你出局，那么期望值是一个误导性的指标。

这就是《赌金者》第五章的全部内容：正确而没有持有能力，等于错误。

具体的例子： 一个赌注有百分之九十九的概率让你的财富翻倍，百分之一的概率让你归零。

期望值极高。

而如果你重复它一百次，你几乎肯定会破产。

这是一个数学事实，不是心理学问题。 我们图书馆里《反脆弱》第六章用「俄罗斯轮盘赌的数学」讲的正是这一点。

因此正确的用法是：用期望值判断一个赌注是否值得，用「破产概率」判断它应该多大。

两个问题，两个工具，不可混用。

可执行的交易规则

1. 对每一个决定，写出结果和概率，然后计算期望值。 这是本章最实用的一条。大多数人只考虑最可能的结果，而忽略了小概率的极端结果。 写下来会强制你面对它们。

2. 不要用「赢的次数」评估一个策略。 用每次的平均结果。一个胜率百分之四十但盈亏比三比一的策略，远优于一个胜率百分之八十但盈亏比一比五的策略。

3. 永远追问「基于将要发生的事，而不是已经发生的事」。 这是帕斯卡的核心洞察，而它在投资中的直接应用是忽略你的买入价——《专业投机原理》第四章的库存框架讲的正是同一件事，从另一个方向。

4. 在计算期望值之后，单独检查破产概率。 两个问题：这个赌注的期望值是正的吗？如果最坏情况发生，我还能继续吗？ 两个都必须是「是」。

5. 理解你的退休计算器输出的是期望值。 一个「百分之八十五成功率」的蒙特卡洛结果，意味着百分之十五的路径失败了。期望值不会告诉你身处哪一条路径。

与退休组合的关系

这一章解释了我们网站上每一个工具的数学基础，同时也解释了它们的局限。

帕斯卡的洞察让退休规划成为可能： 你可以在今天，为一个三十年后才会揭晓的结果赋予一个数值，并据此做决定。这在一六五四年之前是不可想象的。

但对退休投资者，期望值有一个特别重要的限制，值得单独说明。

你的退休只发生一次。

期望值描述的是长期重复的平均结果。而你不会重复三十次退休。你退休一次。

这就是为什么我们始终强调最坏情况检验，而不只是期望结果：

工具	它给你什么	它不给你什么
期望回报假设	平均路径	你实际会走哪条
蒙特卡洛模拟	成功概率分布	你在哪个百分位
最坏情况检验	下界	概率

一个只看期望值的退休计划，等于把一次性的、不可逆的决定，当作一个可以重复很多次的赌注来处理。

正确的做法是：用期望值做规划，用最坏情况做检验，用现金缓冲吸收两者都没覆盖的部分。

第三章要讲这场革命的下一步：当人们开始把概率应用到真实世界时，他们发现真实世界不像骰子。